Доклад конференции
Решение квазилинейного уравнения Бюргерса при помощи нейронного оператора Фурье
М. Н. Звездина
2026
Излагается способ нахождения решений квазилинейных уравнений в частных производных современными нейросетевыми методами. В качестве примера рассматривается задача Коши для уравнения Бюргерса. На основе известных аналитических соотношений проводится обучение нейронного оператора Фурье, позволяющего моделировать решения задачи Коши в заданном диапазоне начальных условий. Кратко излагается архитектура нейронного оператора Фурье. Приводятся результаты расчётов, подтверждающих надёжность полученной модели.
Цитирование
Список литературы
1. Hopf E. The partial differential equation 𝑢𝑡 + 𝑢𝑢𝑥 = 𝜇𝑢𝑥𝑥 // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1950. Vol. 3, № 3. - P. 201-230.
2. Горицкий Ю. А., Чечкин Г. А. Уравнения с частными производными первого порядка. - Москва: «ЛЕНАНД», 2022. - 163 с.
3. Уизем Дж. Б. Линейные и нелинейные волны. - Москва: «Мир», 1977. - 624 с. (G.B. Whitham. Linear and nonlinear waves.)
4. Марсден Дж. Е., Чорин А. Математические основы механики жидкости. - Москва; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - 204 с. (J.E. Marsden, A.J. Chorin. A mathematical introduction to fluid mechanics.)
5. Лакс П.Д. Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных. - Mосква: Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. - 296 с. (P.D. Lax. Hyperbolic partial differential equations.)
6. Li Z., Kovachki N., Azizzadenesheli K., Liu B., Bhattacharya K., Stuart A., Anandkumar A. Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations // International Conference on Learning Representations (ICLR). 2021. - P. 1-16.
7. Azizzadenesheli K., Kovachki N., Li Z., Liu-Schiafini M., Kossaifi J., Anandkumar A. Neural operators for accelerating scientific simulations and design // Nature Reviews Physics. 2024. Vol. 6. - P. 320-328.