Сделаны дополнения к теории алгебраической записи полиномов Бернштейна на симметричном отрезке [-1 , 1]. Ставится вопрос о поведении суммы модулей коэффициентов полинома при изменении его номера. Показано, что в некоторых типичных ситуациях указанная величина не только не увеличивается с ростом номера, но и сохраняет постоянное значение при всех ∈ N. В качестве примера рассмотрены полиномы Бернштейна для степенной функции ( ) = с натуральным показателем . Здесь все коэффициенты в полиномах оказываются неотрицательными, откуда непосредственно следует нужный результат. Попутно отмечается полезная формула для конечных разностей произвольного натурального порядка.
1. Тихонов И. В., Шерстюков В. Б., Петросова М. А. Явные выражения для коэффициентов полиномов Бернштейна при алгебраической записи на симметричном отрезке // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Материалы науч. конф. «Герценовские чтения - 2015». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2015. - С. 121-124.
2. Тихонов И. В., Шерстюков В. Б. Полиномы Бернштейна для степенной функции на симметричном отрезке // Системы компьютерной математики и их приложения. Вып. 16. Материалы XVI Международной науч. конф., посвященной 75-летию профессора В. П. Дьяконова. - Смоленск: СмолГУ, 2015. - С. 215-220.
3. Петросова М. А. О некоторых соотношениях, связанных с полиномами Бернштейна для рационального модуля на симметричном отрезке // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Материалы науч. конф. «Герценовские чтения - 2018». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2018. - С. 153- 157.
4. Тихонов И. В., Шерстюков В. Б., Петросова М. А. Новые исследования, связанные с алгебраической записью полиномов Бернштейна на симметричном отрезке // Системы компьютерной математики и их приложения. Вып. 19. Материалы XIX Международной науч. конф., посвященной 100-летию физико-математического факультета Смоленского государственного университета. - Смоленск: СмолГУ, 2018. - С. 336-347.
5. Петросова М. А., Тихонов И. В., Шерстюков В. Б. О росте коэффициентов в полиномах Бернштейна для стандартного модуля на симметричном отрезке // Уфимский матем. журнал. 2018. Т. 10, № 3. - С. 60-78.
6. Петросова М. А., Тихонов И. В., Шерстюков В. Б. Алгебраическая запись полиномов Бернштейна на симметричном отрезке и связанные с ней комбинаторные соотношения // Владикавказский матем. журнал. 2019. Т. 21, № 3. - С. 62-86.
7. Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. - М.: Наука, 1977. - 512 с.
8. Натансон И. П. Конструктивная теория функций. - М.: ГИТТЛ, 1949. - 688 с.
