17 Тихонов И В Шерстюков В Б Петросова М А Брайчев Г Г Якубсон М Я Полиномы Бернштейна симметричный отрезок степенная функция явная алгебраическая запись поведение коэффициентов конечные разности Bernstein polynomials symmetrical interval power function explicit algebraic expansion behavior of coefficients finite differences 2024 2024-08-22 Сделаны дополнения к теории алгебраической записи полиномов Бернштейна на симметричном отрезке [-1 , 1]. Ставится вопрос о поведении суммы модулей коэффициентов полинома при изменении его номера. Показано, что в некоторых типичных ситуациях указанная величина не только не увеличивается с ростом номера, но и сохраняет постоянное значение при всех ∈ N. В качестве примера рассмотрены полиномы Бернштейна для степенной функции ( ) = с натуральным показателем . Здесь все коэффициенты в полиномах оказываются неотрицательными, откуда непосредственно следует нужный результат. Попутно отмечается полезная формула для конечных разностей произвольного натурального порядка. https://rep.herzen.spb.ru/publication/16947 https://rep.herzen.spb.ru/files/8383