Доклад конференции
Задача о вложенном треугольнике (“nested triangle”) и ее обобщение
М. А. Степанова,
Д. А. Гришмановский,
И. А. Алешкевич
2025
Задача “nested triangle” появилась как иллюстрация к понятию циркулянтной матрицы. На сторонах треугольника последовательно ставятся точки, каждая из которых делит сторону, на которой она отмечена, в одном и том же отношении a. Отмеченные точки являются вершинами нового треугольника. Отношение площадей двух данных треугольников - это квадратичная функция от отношения a. Далее операцию построения нового треугольника можно повторить, начиная уже с построенного треугольника и так далее. Возникает последовательность треугольников, которой можно сопоставить последовательность циркулянтных матриц. Для описания задачи и ее решения оказалось удобно использовать барицентрические координаты. Более того, барицентрический метод позволяет легко получить обобщение этой задачи на тетраэдр в трехмерном пространстве. Сама задача, ее обобщение могут быть основой для проекта как по геометрии, так и по информатике для школьников 9-11 классов. Работа над таким проектом позволит школьникам расширить свой кругозор, познакомиться с новыми математическими объектами и их применением и мотивирует их к дальнейшим исследованиям.
Цитирование
Список литературы
1. Балк М. Б., Болтянский В. Г. Геометрия масс. - Москва : Наука, гл. ред. физ.- мат. лит., 1987. - 160 с. (Библиотечка «Квант». Вып. 61).
2. Понарин Я. П. Элементарная геометрия: Треугольники и тетраэдры. - Т. 3. - Москва : МЦНМО, 2009. - 192 с.
3. Степанова М. А. Барицентрические координаты на плоскости // Математика для школьников. - 2024. - № 4. - С. 8-15. - DOI: 10.47639/2074-5281_2024_4_8
4. Степанова М. А. Применение барицентрических комбинаций точек в теории выпуклых многогранников // Методика преподавания в современной школе: актуальные проблемы и инновационные решения: материалы II Российско-узбекской научно-практической конференции, Ташкент, 15-16 ноября 2024 года. - Санкт-Петербург : Издательство РГПУ им. А. И. Герцена, 2024. - С. 263-268.
5. Степанова М. А. Геометрический смысл матрицы перехода от барицентрической системы координат к барицентрической системе координат // Актуальные аспекты развития науки и общества в эпоху цифровой трансформации: сборник материалов XX Международной научно-практической конференции, Москва, 27 марта 2025 года. - Москва : Центр развития образования и науки, 2025. - С. 428-433. - DOI: 10.26118/3664.2025.49.70.014
6. Davis P. J. Circulant Matrices. - New York: Wiley Publ., 1979. - 304 p.