RT - 
SR - Electronic
T1 - Задача о вложенном треугольнике (“nested triangle”) и ее обобщение
SP - 2026-06-24
A1 - Степанова, М А
A1 - Гришмановский, Д А
A1 - Алешкевич, И А
YR - 2025
UL - https://rgpu.elpub.ru/publication/21869
AB - Задача “nested triangle” появилась как иллюстрация к понятию циркулянтной матрицы. На сторонах треугольника последовательно ставятся точки, каждая из которых делит сторону, на которой она отмечена, в одном и том же отношении a. Отмеченные точки являются вершинами нового треугольника. Отношение площадей двух данных треугольников - это квадратичная функция от отношения a. Далее операцию построения нового треугольника можно повторить, начиная уже с построенного треугольника и так далее. Возникает последовательность треугольников, которой можно сопоставить последовательность циркулянтных матриц. Для описания задачи и ее решения оказалось удобно использовать барицентрические координаты. Более того, барицентрический метод позволяет легко получить обобщение этой задачи на тетраэдр в трехмерном пространстве. Сама задача, ее обобщение могут быть основой для проекта как по геометрии, так и по информатике для школьников 9-11 классов. Работа над таким проектом позволит школьникам расширить свой кругозор, познакомиться с новыми математическими объектами и их применением и мотивирует их к дальнейшим исследованиям.