Доклад конференции
ОБ ОПЕРАТОРАХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА
В работе рассматриваются дифференциальные операторы дробного порядка, а также их собственные функции. Получены операторы преобразования, которые связывают собственные функции рассматриваемых дифференциальных операторов. Построенные операторы преобразования собственных функций могут быть использованы при решении задачи Штурма-Лиувилля для уравнений с дифференциальными операторами дробного порядка.
1. Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений // Современная математика. Фундаментальные направления, 64(2). 2018. С. 211-426.
2. Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. - М.: Наука-Физматлит, 1997. 204 с.
3. Кравченко В. В., Шишкина Э. Л., Торба С. М. О представлении в виде ряда интегральных ядер операторов преобразования для возмущенных уравнений Бесселя // Матем. заметки, 104(4). 2018. С. 552-570.
4. Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля. - М.: Наука, 1984. 240 с.
5. Марченко В. А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. - Киев: Наукова Думка, 1972. 220 с.
6. Марченко В. А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. - Киев: Наукова Думка, 1977.331с.
7. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. - М.: Наука, 2005. 199 с.
8. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. - М.: Физмат лит, 2019. 224 с.
9. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. О двух классах операторов обобщенного дробного интегро-дифференцирования (с коротким историческим обзором) // Итоги науки. 198. 2021. С. 109-122.
10. Шитикова М. В. Обзор вязкоупругих моделей с операторами дробного порядка, используемых в динамических задачах механики твердого тела // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2022. 1. С. 3^0.
11. Abramowitz M., Stegun I. A. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables. - New York: Dover Publ., Inc., 1972. 470 p.
12. Carroll R. W. Transmutation and operator differential equations // Mathematics Studies, v. 37, North Holland, Amsterdam-New York-Oxford. 1979. P. 1-245.
13. Carroll R. W. Transmutation, scattering theory and special functions // Mathematics Studies, v. 69, North Holland, Amsterdam-New York-Oxford. 1982. 456 p.
14. Delsarte J. Sur certaines transformations fonctionnelles relatives aux e´quations line´aires aux de´rive´es partielles du second ordre // C. R. Acad. Sc., 206. 1938. P. 178-182.
15. Delsarte J. Sur une extension de la formule de Taylor // J Math. Pures et Appl., 17. 1938. P. 213-230.
16. Dzarakhokhov A., Luchko Y., Shishkina E. Special Functions as Solutions to the Euler - Poisson - Darboux Equation with a Fractional Power of the Bessel Operator // Mathematics. 2021. 9(13) P. 1-18.
17. Fox C. The G and H-functions as symmetrical Fourier kernels // Trans. Amer. Math. Soc. 98. 1961. P. 395-429.
18. Gorenflo R., Kilbas A. A., Mainardi F. and Rogosin S. V. Mittag-Leffler Functions, Related Topics and Applications. Springer, New York. 2014. 443 p.
19. Haubold H. J., Mathai A. M., Saxena R. K. Mittag-Leffler Functions and Their Applications // Journal of Applied Mathematics, 2011. Article ID 298628 P. 1-51.
20. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 540 p.
21. Kiryakova V. Generalized Fractional Calculus and Applications. Pitman Res. Notes Math. 301. 1994. Longman Scientific & Technical, Harlow, Co-publ. John Wiley, New York, 360 p.
22. Kiryakova V. Obrechkoff Integral Transform and Hyper-Bessel Operators via G-function and Fractional Calculus Approach // Global Journal of Pure and Applied Mathematics. Proceedings of the 13th Symposium of the Tunisian Mathematical Society, 1(3). 2005. P. 321- 341.
23. Luchko Y. F., Kiryakova V. S. Generalized Hankel Transforms for Hyper-Bessel Differential Operators // Comptes Rendus de l’Academie Bulgare des Sciencesi, 53. 2000. P. 8-17.
24. McBride, A. C. Fractional powers of a class of ordinary differential operators // Proc. London Math. Soc. 3 (45). 1982. P. 519-546.
25. Pskhu A. V. Fundamental solutions and Cauchy problems for an odd-order partial differential equation with fractional derivative // Electron. J. Differential Equations, 21. 2019. P. 1-13.
26. Shishkina E. L., Sitnik S. M. 2017. On fractional powers of Bessel operators. Journal of Inequalities and Special Functions, Special issue to honor Prof. Ivan Dimovski’s contributions. 8(1): 49-67.
27. Shishkina E. L., Sitnik S. M. 2019. A fractional equation with left-sided fractional Bessel derivatives of Gerasimov-Caputo type. Mathematics. 7(12): 1-21.
28. Shishkina E. L., Sitnik S. M.Transmutations, singular and fractional differential equations with applications to mathematical physics. Elsevier, Amsterdam, 2020. 564 p.
29. Sitnik S. M. Transmutations and applications: a survey. 2010. http://arxiv.org/abs/1012.3741, 141 p.
30. Sprinkhuizen-Kuyper I. G. A fractional integral operator corresponding to negative powers of a certain second-order differential operator // J. Math. Analysis and Applications, 72. 1979. P. 674-702.
31. Wright E. M. The asymptotic expansion of the generalized hypergeometric function // London Math. Soc. 10. 1935. P. 286-293.
32. Линчук Л.В. Факторизация дифференциальных уравнений с частными производными как метод поиска инвариантных решений. // Материалы LXXIII Международной конференции «Герценовские чтения - 2020». - СПб.: Изд. РГПУ им. А.И.Герцена, 2020. - C.42-45
33. Зайцев В.Ф., Линчук Л.В. Факторизация уравнений в частных производных второго порядка. // Материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2007». - СПб., 2007. - C.59-65.
34. Линчук Л.В. Факторизация уравнений с частными производными. // Материалы международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа - 2022», том 2. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2022. - С. 54-56.
35. Linchuk L.V. The impactofalternative generalized operators subalgebra upon the factorization of ordinary differential equations. // Lobachevskii Journal of Mathematicsthis, 2022, 43(3) - Pleiades Publishing, Ltd, 2022. - P. 530-641.