Природа написана на математическом языке, и изучать природу и познать ее законы лучше может тот, кто хорошо владеет математическими законами. Галилео Галилей В современном динамично развивающемся мире постоянно увеличивается поток информации и возникает необходимость оперативной ее обработки. В этих условиях обществу требуются высокообразованные люди и высококвалифицированные специалисты, способные, к восприятию, обработке и анализу больших объемов информации с применением современных средств коммуникаций, способные к самоорганизации, самообучению, профессиональному росту и профессиональной мобильности. В этой связи ведущей ориентацией современного школьного образования должна стать ориентация на развитие личности, обладающей определенной психологической гибкостью, готовой получать и усваивать новую информацию, способной осознанно строить свою деятельность. Активная позиция в учении, превращение его в личностно-значимое событие возможно, если обучение не будет сводиться лишь к усвоению готовых знаний, а станет процессом «добывания знаний» [1]. Это возможно при овладении учащимися теми компонентами, которые являются основами методологии наук. Только методологически грамотный человек способен действовать, применяя освоенные предметные методы и метапредметные умения, готов научно объяснять явления, оценивать и планировать научные исследования, научно интерпретировать ситуации, с которыми он сталкивается в повседневной жизни [2]. Методология - это учение о научном методе познания; совокупность методов, применяемых в какой-либо области человеческой деятельности [4]. В биологии, наряду с применением общих методов познания (анализ, синтез, аналогия, наблюдение, абстагирование, сравнение, накопление данных, выдвижение гипотез и т. д.), изучаются специфические для биологического познания методы такие, как моделирование процессов жизнедеятельности организмов в их взаимосвязи между собой и факторами среды обитания. Осваивая основы такого моделирования, обучающиеся учатся анализировать, синтезировать, обобщать, развивается образное, комбинирующее мышление, многоплановое восприятие мира, вырабатывается вариативный подход к решению проблемы. Выступая универсальным методом познания, моделирование позволяет более целостно изучить процесс. Процесс, представленный моделью, выглядит рельефно, что облегчает теоретический анализ. По способу построения все модели делятся на материальные (реальные, натуральные, аналоговые, физические) и идеальные (знаковые). К идеальным моделям относятся математические. Математическая модель - это математическое описание оригинала, отражающее его целостность, структуру, динамику, функционирование и взаимосвязи оригинала, внешних и внутренних факторов воздействия. Существует несколько видов математических моделей: • априорные (выводятся на основании теоретических посылок); • апостериорные (построенные по эмпирическим данным); • кибернетические (строящиеся с применением компьютерных программ). Математическая модель реальной системы, достаточно полно отражающая ее структуру и взаимосвязи между элементами, построенная с использованием численных методов компьютерной обработки данных, называются имитационными моделями [5, 6]. Методика проведения уроков с использованием априорных и апостериорных математических моделей не требует сложной подготовки, наличия технических средств. Эти модели строятся с использованием математических формул. Рассмотрим примеры заданий, для решения которых требуется знание математических формул: 1. Немецкий ботаник, хранитель ботанического сада Аделаиды Рихард Шомбургк со старшим братом Робертом, известным путешественником, обследовавшие по заданию Лондонского географического общества Британскую Гвиану, в заводях бассейна реки Амазонки обнаружили гигантскую кувшинку, которую назвали в честь взошедшей на британский престол королевы Виктории викторией-регией, в переводе с латыни - «Виктория царственная». Круглые с бортами листья этой кувшинки достигают в диаметре 2 м и не тонут под грузом 50 кг. Как быстро увеличивается площадь молодого листа? Составьте математическую модель скорости изменения площади молодого листа виктории-регии, имеющего форму круга. При условии, что она прямо пропорциональна длине окружности листа и количеству солнечного света, падающего на него. Количество солнечного светя прямо пропорционально пощади листа и косинусу угла между направлением лучей и вертикальностью к листу. Найдите зависимость S листа и временем, если в 6 часов утра эта площадь составляла 1600 см2, а в 18 часов того же дня - 2500 см2 (считайте, что угол между направлением луча Солнца и вертикалью в 6 часов утра и в 18 (без учета знака) равен 90°, а в полдень - 0°). Используйте формулы: S`=k12 πrQ, где Q = k2S cos A, где Q - количество солнечного света, k1 - коэффициент пропорциональности, А - угол между направлением лучей и вертикалью, k2 - коэффициент пропорциональности. 2. Скорость размножения бактерий прямо пропорциональна их количеству. В начальный момент t = 0 имелось 100 бактерий, а в течение 3 часов их число удвоилось. Найдите зависимость количества бактерий от времени. Во сколько раз увеличится число бактерий в течение 9 часов? Выделите экспоненциальную модель роста популяции, описанной в тексте задачи, используя формулу. 3. Человек заболевает короновирусом, если в его организм попадает инфицирующая доза, которая составляет не менее 5000 вирусных единиц. Если заранее была не сделана прививка от короновируса, то каждые три минуты число попавших в организм SARS-CoV-2 удваивается. Какое минимальное количество вирусов должно оказаться в переполненном автобусе, чтобы 15 пассажиров, которые отказались прививаться, успели заболеть за 15 минут? Постройте модель задачи. 4. Чтобы оценить численность речной форели в озере, были пойманы 745 особей, которые были помечены и выпущены вновь. Через неделю среди 973 пойманных особей оказалось 179 помеченных. Оцените численность популяции форели в данном озере. Постройте модель задачи, используя индекс Линкольна. 5. Предположим, что на острове небольшой площади имеется пространство, достаточное для 1000 особей определенного вида. В некотором году в этой популяции возникает более приспособленный мутант. В каждом последующем поколении численность мутанта либо увеличивается, либо уменьшается на единицу с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. В частности, вероятность исчезновения мутанта в первом поколении равна 0,3. С какой вероятностью популяция мутанта вытеснит исходную популяцию? К сожалению, многие обучающиеся сталкиваются с трудностями при решении математических уравнений и математических задач, поэтому применение ЭВМ позволит значительно повысить эффективность процесса обучения методу математического моделирования. Задача учителя - показать существенные возможности компьютера как мощного средства восприятии, переработки и представления различной информации. В настоящее время существует огромное количество математических программ для Windows, Android и iOS. При выборе программы, прежде всего, следует руководствоваться функциональными возможностями программы с учетом решаемых задач. Мы предлагаем использовать программы: MATLAB, Mathcad, Mathematica, Maple, Microsoft Mathematics, Axiom. Эти программы имеют удобный интерфейс пользователя, производят основные математические преобразования и операции, имеют средства визуализации (растровая и векторная графика, множество систем координат). Кроме того, можно использовать онлайн сервисы статистической обработки данных: stattech.ru, mathsolver.microsoft.com. На сайте mybio.education доктором педагогических наук Е. В. Комаровой созданы специальные веб-страницы для автоматической обработки результатов: • http://mybio.education/mod/exp1/ru/index.html - изучение генетической структуры идеальной популяции позволяет наглядно представить процессы в идеальной популяции, не существующей в реальности; • http://mybio.education/mod/exp3/ru/index.html - для обработки данных модельного эксперимента «Изучение генетической структуры популяций при действии естественного отбора»; • http://mybio.education/mod/exp4/ru/index.html - для обработки данных модельного эксперимента «Модельное влияние потоков генов на генетическую структуру популяции»; • http://mybio.education/mod/exp5/ru/index.html - для обработки данных модельного эксперимента «Моделирование влияния случайных процессов на генетическую структуру популяции, моделирование дрефа генов» [3]. Достоинством метода математического моделирования является то, что происходит сокращение времени, затрачиваемого на работу с материальными объектами; учет и использование различных способов визуализации (таблиц, графиков, схем, карт, диаграмм); наглядность подтверждения основных принципов современной биологической науки; развитие системного мышления. Таким образом, применение метода математического моделирования способствует более глубокому пониманию биологических процессов и закономерностей, способствует совершенствованию метапредметных учебных действий.