Доклад конференции
Нахождение проекции точки на зонотоп МДМ-методом
Г. Ш. Тамасян
2026
Поиск проекции точки на множество возникает во многих прикладных задачах. В работе представлена модификация МДМ-метода, на случай, когда ищется проекция начала координат на зонотоп, т. е. на выпуклое множество, являющаяся суммой по Минковскому конечного числа отрезков. Особенность алгоритма состоит в том, что не требуется непосредственное вычисление множества, на которое производится проекция. Приводятся две вычислительные схемы.
Цитирование
Список литературы
1. Patriksson M. A survey on the continuous nonlinear resource allocation problem // Eur. J. Oper. Res. 2008. Vol. 185:1, - P. 1-46.
2. Митчелл Б. Ф., Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н. Нахождение ближайшей к началу координат точки многогранника // Вестник Ленинградского университета. 1971. Т. 19. - С. 38-45.
3. Малоземов В. Н. МДМ-методу - 50 лет // Семинар «CNSA&NDO». Избранные доклады (10 ноября 2021 г.). http://cnsa.cmlaboratory.com/reps21.shtml#1110 (дата обращения: 25.02.2026).
4. Малоземов В. Н., Соловьева Н.А. МДМ-метод для решения общей квадратичной задачи математической диагностики // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Математика. Механика. Астрономия, 10:3 (2023). - С. 516-529.
5. Тамасян Г.Ш. Обобщение МДМ-метода // Семинар «O&ML». Избранные доклады (2 октября 2025 г.). http://oml.cmlaboratory.com/reps25.shtml#1002 (дата обращения: 25.02.2026).
6. Демьянов В. Ф., Рубинов А. М., Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. - Москва: «Наука», - 1990. - 432 с.
7. Циглер Г. М. Теория многогранников. М.: МЦНМО, 2014.
8. Соловьева Н. А. Линейная скорость сходимости МДМ-метода // Семинар «CNSA & NDO». Избранные доклады (29 сентября 2016 г.). http://cnsa.cmlaboratory.com/ reps16.shtml#0929 (дата обращения: 25.02.2026)
9. Малоземов В. Н., Соловьева Н. А., Тамасян Г.Ш. MDM-алгоритм и задача Сильвестра // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:7 (2024). - С. 1128-1144.
10. Малоземов В.Н., Тамасян Г.Ш. Сравнительный анализ алгоритмов Козинца, MDM и SMO решения задачи жесткого SVM-отделения // Исследования по прикладной математике и информатике. III, Зап. научн. сем. ПОМИ, Т. 539, ПОМИ. - СанктПетербург., 2024. - C. 102-119.