Введение В различных науках - в математике, физике, химии, биологи, но также и в метеорологии и климатологии - в процессе их развития выявлены «необходимые, существенные, устойчивые и повторяющиеся отношения между явлениями», которые принято называть законами [1]. Математическая формулировка этих законов, как правило, имеет очень простую форму. В науках же о водах суши, гидрологии, формулированию наиболее общих закономерностей, которые описывали бы наиболее существенные отношения между основными объектами, процессами и их характеристиками, не уделяется должного внимания. Однако, накопление в последние десятилетия информации о гидрологических объектах и процессах, опыт их численного статистического анализа позволяет сделать предположение о том, что и в области гидрологии можно выявить присущие ей - универсальные законы. Регион исследований, объекты и методы Исследование проводилось в глобальном масштабе: наиболее общие законы гидрологии должны проявляться в различных природных зонах. В качестве информационной основы использованы все доступные источники: из Интернета, научной литературы, ведомственных архивов и личных архивов авторов. Для анализа данных применена новая система оценок статистических параметров процессов и параметров стохастических моделей, основанная на теории случайных функций - с использованием нового алгоритма генерирования псевдослучайных гауссовских чисел методом зеркального дублирования генерирующего процесса, нового алгоритма пересчета исходных рядов в ряды выборочных значений нормально распределенных случайных величин, новых формул оценки степени автокоррелированости процессов, нового критерия оценки порядка авторегрессионных процессов, новых 167 критериев стационарности/нестационарности процессов по матожиданию, дисперсиям и автокоррелированости. Указанные методы описаны в [7, 8]. Результаты и обсуждение Закон «минус второй степени» естественных вариаций массы вод суши.Непосредственная инструментальная оценка межгодовых вариаций объема воды на суше чрезвычайно сложна или даже невозможна на современном этапе. Однако, оценивать изменения массы воды на суше можно при помощи расчетов эвстатических изменений среднего глобального уровня Мирового океана (СГУМО), если принять гипотезу о постоянстве всех земных вод, основанную на малости поступающих из глубинных слоев Земли ювенильных вод и рассеяния молекул воды в космическое пространство [2]. Временной ряд эвстатических изменений СГУМОбыл рассмотрен авторами в следующих двух вариантах. (1) Ряд годовых значений СГУМО [3] с 1881 по 1958 г., осредненный по четырем вариантам такого рода ряда (авторов Клиге; Fairbridge&Krebs; Gornitzetal; Barnett), полученным с использованием береговых уровнемерных постов. (2) Аналогичный ряд СГУМО с 1920 по 2002 г. с исключенной стерической составляющей из последнего отчета МГЭИК [4, 5]. (3) Ряд месячных величин уровня с 2003 по 2014 г., полученный в рамках проекта GRACE [6], с аккуратным выделением и отфильтровыванием из ряда уровня стерической составляющей и среднего сезонного хода. Анализ каждого из указанных рядов СГУМО/массы воды на суше при помощи описанных в [7] новых методов статистических и стохастических оценок - показывает, что изменения этого параметра описываются моделью дискретного винеровского процесса, спектральная плотность которого асимптотически стремится к прямой линии с тангенсом угла наклона -2 в билогарифмическихшкалах (рис. 1). Таким образом, одним из «кандидатов» на фундаментальные законы гидрологии является закон «минус второй степени» изменений суммарной массы воды на суши в климатических масштабах времени. Рис. 1. График спектральной плотности изменений СГУМО/суммарной массы воды на суше. Ряд № 1. Вертикальный отрезок обозначает 95%-ный доверительный интервал. 168 Зависимость коэффициента вариации речного стока от слоя стока. Наиболее информативный показатель стохастических изменений стока рек - коэффициент вариации, CV- корень из второго момента («стандарт»), деленный на средний многолетний годовой сток. В [7] показано, что ряды годовых значений стока рек «основного» типа питания - неозерных, не зарегулированных гидротехническими сооружениями - в основном близки к реализациям некоррелированных по времени случайных последовательностей, то есть, в большинстве случаев CV дает достаточную информацию о многолетних изменениях стока реки. Интерес представляет зависимость CV от средних значений того параметра, который формирует сток - годового слоя стока. На рис. 2 показан соответствующий график, рассчитанный по данным примерно 1000 створов на реках «основного типа» с привлечением данных из 5 международных архивов (описаны в работах [7, 8]). Из рисунка видно, что для большей части диапазона годовых слоев стока зависимость между двумя параметрами, в билогарифмических шкалах, описывается при помощи прямой с тангенсом угла наклона -2. Можно показать, что причиной указанной закономерности является ограниченный временной корреляционный масштаб синоптических образований ватмосфере, порождающих осадки и речной сток. Предлагаемый «закон» можно также вывести из соображений размерностей. Характерно также, что аналогичное соотношение «степени минус одна вторая» прослеживается не только в глобальном осреднении, но и для отдельных крупнейших речных бассейнов - и макрорегионов (в том числе территории Российской Федерации). Рис. 2. Зависимость коэффициента вариации годового стока рек мира, CV от среднего слоя годового стока водосбора, замыкаемого соответствующим створом. В билогарифмических шкалах. Сплошная линия - аппроксимация методом пространственно-взвешенных наименьших средних квадратов. Пунктирная линия обозначает прямую с тангенсом угла наклона -1/2. Закон глобальной инвариантности коэффициентов водообмена проточных озёр относительно речного стока озерной реки. Коэффициент 169 водообмена озера, КВ рассчитывается, как отношение объема Q годового речного стока через озеро (проточное) к объему V воды в озере. Естественно предположить, что при построении зависимости КВ от Q с использованием данных по большому количеству проточных озер соотношение этих величин будет линейным и статистически значимым. Однако, расчеты показывают, что эти представления не подтверждаются. Для анализа была привлечена информация по 249 проточным озерам мира, для которых имелись длинные (не менее 20 лет) ряды годового стока рек в створах, расположенных в непосредственной близости от озера. Данные о параметрах озер взяты из работ, перечисленных в [9], информация о стоке озерных рек - из Приложения 1 к монографии [8]. Проточные озера составляют подавляющую часть всех озер мира. Наиболее многочисленны озера ледникового происхождения - моренные и морено-тектонические - они составляют 60,2% рассматриваемых озер. «Тектоничекие» озера, в группу которых помещены как собственно тектонические, так и вулканические озера - составляют 9,7%, прочие - 30,1%. Парадоксальным образом, построение графика зависимости коэффициента водообмена (наиболее многочисленных) озер ледникового происхождения от среднего потока через озера указывает на отсутствие статистически значимой зависимости (рис. 3а). Напротив, график соотношений коэффициентов и объемов озер (рис. 3б) обнаруживает четкую зависимость, близкую к линейной в билогарифмических шкалах. Рис. 3. Соотношения между коэффициентами водообмена озер ледникового происхождения и средним годовым потоком через озера (а), объемами озер (б), в билогарифмических шкалах. Прямая линия - линейная аппроксимация методом наименьших средних квадратов. Пунктирные линии обозначают 95%-ные доверительные интервалы для линии регрессии. Овал - 95%-ный эллипс рассеяния. Для озер тектонического происхождения также отсутствует зависимость коэффициента водообмена от среднего годового стока из озера: коэффициент линии регрессии в этом случае составляет величину, даже меньшую, чем в уравнении на рис. 13а: -0.045. С точки зрения авторов, объяснением описанного эффекта может быть намного большее разнообразие объемов озер по сравнению со стоком из озер. Диапазон рассмотренных величин годового стока из ледниковых озер 170 составляет около трех порядков (от 0.27 до 286 км3/год), в то время как диапазон объемов изучаемых озер составляет более 5 порядков (от 0.0155 до 5000 км3). Соответственно, дисперсия вариаций объемов озер примерно в 170 раз превышает дисперсию вариаций годовых объемов стока. Иными словами, объемы озер обладают намного большими возможностями воздействия на коэффициент водообмена, чем объемы стока. Фундаментальной причиной рассматриваемого явления является принципиальная разница в размерностях ключевых объектов, формирующих основные параметры: водосборные бассейны, формирующие сток, в первом приближении существенно двумерны, в то время как котловины озер, определяющие объем озерных вод, существенно трехмерны. Выводы Представляется, что впервые выявлены и сформулированы закономерности, которые могут быть «кандидатами» на статус универсальных законов гидрологии: «закон степени -2» естественных изменений суммарной массы воды на суше; «закон степени -1/2» соотношения годовых коэффициентов вариации стока рек основного типа и средних величин годового слоя стока с их водосборного бассейна; «закон глобальной статистической инвариантности» коэффициента водообмена проточных озер по отношению к среднему стоку вытекающих из них рек.