Введение Речные системы в условиях вечной мерзлоты особенно чувствительны к изменениям климата. Скорость береговой эрозии существенно зависит от наличия многолетнемерзлых пород и скорости их таяния. Ускорение термоэрозии вызывает усиленное разрушение берегов, подтопление и аномально высокие паводки. Таяние вечной мерзлоты может привести к существенному загрязнению водных ресурсов. Задача расчета распространения загрязнений в руслах рек криолитозоны усложняется необходимостью учета деформаций берегов, сложенных тающими породами. Термоэрозия играет существенную, а подчас и более значительную роль, чем механическая эрозия в процессе деформирования русел, сложенных многолетнемерзлыми породами [4]. Одним из наиболее доступных методов исследования процессов переноса вещества водным потоком является комбинированное использование численных и физических моделей, называемое композитным моделированием (Composite modelling) [6]. Цель работы - изучение процесса переноса примесей на криволинейных участках речных русел, находящихся под воздействием механической и термической эрозии, на основе композитного моделирования. 162 Регион исследований, объекты и методы Многолетняя мерзлота составляет основную массу криолитозоны и занимает 65% территории России. Берега рек в Арктике подвержены термоэрозионным процессам. Сильный размыв берегов рек и прибрежных участков приводит к большим поступлениям наносов и органических веществ в арктические реки и Северный Ледовитый океан [5, 3]. Гидравлические исследования традиционно проводились с использованием физических моделей, которые воспроизводят явления потока в уменьшенном масштабе с динамическим подобием. Сегодня численные модели все чаще используются вместо физических. Комбинированное использование численных и физических моделей называется композитным моделированием. Композитная модель позволяет получить максимум от физических и численных моделей, если применять каждую для конкретной географической области или для тех масштабов, где она работает лучше всего, может обеспечить более высокое качество и предоставить возможности для моделирования более сложных проблем, которые не могут быть решены отдельно физическим и численным моделированием [6]. Цель лабораторных экспериментов, проведенных в гидравлическом лотке, заключалась в оценке характера русловых деформаций, вызванных термоэрозией, и скорости распространения примеси из оттаявшего источника при разных формах искривления русла и дальнейшего использования полученных данных для верификации математической модели. Источниками примеси служили пластинки, полученные заморозкой разбавленного красителя. Было проведено шесть серий экспериментов с заложением пластинки из замороженной примеси в центральную часть прямолинейного (условный фактор формы kg=0), выпуклого (kg=1) и вогнутого (kg=-1) берегового склона. Все характеристики водного потока, русла и ледяных включений использовались как входные параметры в математической модели, описание которой дано в работах [1, 2]. Обсуждение результатов Для оценки деформаций были проведены визуальные наблюдения и измерения образовавшегося рельефа непосредственно в процессе проведения эксперимента. На рис. 1 представлены фото и поверхности русел с расширением и с сужением, рассчитанные по модели с входными данными, соответствущими лабораторным экспериментам. Поверхности дна, расчитанные по модели, соответствовали поверхностям, сформированным в результате лабораторных экспериментов. Для получения количественных характеристик были рассчитаны объемы и массы перемещенного песка на площадях, занимаемых мерзлым включением, по данным фото и отдельных кадров видеосъемок. Для сравнения данных, полученных при лаборатоном и численном моделировании, построены кривые изменения массы перенесенного материала во времени в руслах с разной формой. Они приведены на рисунке 2. 163 Рис. 1. Фото и рассчитанные поверхности русел с разными видами искривлений через 20 мин после начала экспериментов: для участка с расширением kg=1 (а, б) и с сужением kg=-1 (в, г). Рис. 2. Изменения во времени массы перенесенного в процессе деформаций песка с выделенных участков в потоках с прямым (а), расширяющимся (б) и сужающимся (в) руслами: 1 - по данным численных расчетов, 2 - по данным измерений. Для сравнения результатов математического моделирования распространения примеси с лабораторным экспериментом использовался параметр времени нахождения примеси в потоке. Он оценивался по времени обнуления осредненной по объему концентрации примеси или осредненной по площади поперечного сечения концентрации примеси в крайнем створе. Сравнение данных лабораторного и численного моделирования показало их совпадение с достаточной степенью точности. Анализ зависимости от фактора формы русла kg позволил сделать вывод о существенной роли скоростных характеристик и поперечного переноса на распределение примеси: в прямом русле (kg=0) поперечные скорости возникают только за счет протаявшей области на месте расположения мерзлого включения, в случае искривленных русел (kg=±1) поперечные скорости 164 возникают также и за счет кривизны берега. Для выпуклого и вогнутого русла возникновение поперечных скоростей приводит к развитию вихрей, которые имеют противоположное воздействие, тормозя распространение примеси в одном случае и ускоряя в другом. Для выяснения более точной зависимости от формы искривления были введены коэффициенты искривления по ширине rb и по длине русла alb. Увеличение параметра rb приводит к уменьшению средней концентрации в каждый момент времени и увеличению времени нахождения примеси в потоке. Хотя осредненные во времени характеристики не значительно отличаются для всех сценариев, максимальные во времени значения как для осредненных по объему, так и по площади поперечного сечения концентраций в последнем створе в зависимости от коэффициента искривления изменяются в несколько раз. Моделирование сценариев с различными коэффициентами искривления по длине русла alb показало, что время нахождения примеси в потоке обратно пропорционально длине искривленного участка, средние по времени величины концентраций не значительно отличаются. Температура воды является одним из основных внешних факторов в процессе термоэрозии. Лабораторные и численные эксперименты продемонстрировали, что при увеличении температуры воды в потоке с разными формами русла начало распространения примеси, как и следовало ожидать, наступает раньше. Время нахождения примеси в потоке при увеличении температуры воды для прямого и выпуклого русел значительно уменьшается, для вогнутого меняется незначительно. Максимальные и средние значения концентраций для всех сценариев, как и ход изменения концентраций во времени меняются незначительно, за исключением случая с выпуклой формой русла. При низких температурах динамика распространения примеси в сценарии с kg=-1 существенным образом отличается: нарастание концентраций происходит медленнее, их максимальное значение существенно ниже, время нахождения примеси в потоке увеличивается. Исследовалось также влияние температуры и размера мерзлого включения (МВ) на характер распространения примеси. В прямолинейном русле характер изменения средней концентрации во времени не зависит от размера МВ, если их начальная температура близка к нулю, отличаются лишь значения концентраций. Характерно, что в широком диапазоне отрицательных температур динамика распространения примеси почти не зависит от первоначальных значений температуры МВ, но значительно отличается от случая, когда первоначальная температура МВ близка к нулю. Это может свидетельствовать о том, что при приближении к температуре фазового перехода русловые деформации, вызванные термоэрозией, и высвобождение примеси существенно ускоряются. Благодарности Часть работы, связанная с математическим моделированием, выполнена в рамках темы № FMWZ-2022-0001 Государственного задания ИВП РАН. Часть работы, связанная с проведением лабораторных экспериментов, выполнена при 165 финансовой поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 20-08-00807 А). Выводы На основе данных новых лабораторных экспериментов в разработанные ранее математические модели добавлена возможность расчетов распространения примеси из оттаявших источников, расположенных на участках русла с различными формами искривления. Практическая цель исследования состоит в возможности определения наиболее оптимальных мест расположения вероятных источников загрязнения на берегах рек криолитозоны с целью минимизации экологического ущерба при их оттаивании. Среди конкретных результатов, полученных при использовании метода композитного моделирования - выводы о влиянии на динамику распространения загрязнений расположения мерзлого включения с примесью на участке с искривлением, степени зависимости от размера ледяного включения, его расположения и формы руслового участка; начальных температур мерзлого включения, температуры воды в потоке.