17 Нестерёнок В. В. 2023 2023-03-27 Курс по теории многообразий входит в учебный план магистерских программ «Математическое образование» и «Математика». Этот курс традиционно включает в себя раздел «Теория узлов». Предполагается, что магистранты в рамках этого курса изучают основные понятия теории узлов. Вспомогательным средством для решения многих задач, относящихся к теории узлов, может служить пакет KnotTheory платформы Wolfram Mathematica. С помощью встроенных функций данного пакета можно решать, например, следующие задачи: - построение узлов с данным числом самопересечений; - построение зацеплений с данным числом самопересечений; - вычисление полиномиальных инвариантов зацеплений, таких как полином Александера, полином Джонса, полином Конвея, полином HOMFLY-PT, полином 261 Каффмана; - построение косы по данному узлу; - вычисление кода Гаусса, кода Доукера - Тистлетвейта (по диаграмме узла); - вычисление определителя узла, сигнатуры узла, числа самопересечений узла; - исследование зависимости времени вычисления полинома Джонса узла от числа самопересечений этого узла; - исследование вопроса увеличения времени вычисления полинома Джонса узла при переходе к удвоению этого узла. Платформу Wolfram Mathematica можно также использовать для создания программного кода. Созданный код может быть применён при решении следующих задач: - проверить, является ли данный узел связной суммой нетривиальных узлов; - вычислить число скрученности данной диаграммы ориентированного узла; - вычислить коэффициент зацепления пары компонент данного ориентированного зацепления; - исследовать, как меняется код Гаусса при применении преобразований Рей-демейстера. В этих задачах предполагается, что изначально известен код Гаусса, используя который следует составить алгоритм их решения. https://rep.herzen.spb.ru/publication/380 https://rep.herzen.spb.ru/files/400