17 Яковлева Ю. О. 2023 2023-03-27 В работе [1] для системы уравнений гиперболического типа третьего порядка в частных производных от двух независимых переменных ми = ихху + аи = о, (1) где U (х, у) - искомая m-мерная вектор-функция, Q - постоянная действительная (т х т) матрица, построена матрица Римана в явном виде. Сопряженным оператором по Лагранжу для MU = Uxxy + QJJ является оператор M*V = -Vxxy + VQ, где V (х, у;хо, у о) - квадратная матрица порядка т. Матрица Римана для системы уравнений (1) определяется авторами [1] как решение V = V(x, y;xo, уо) задачи M*V = О, V(x, y;xQ, yo)\x=Xo = &, V(x, y;xQ, уо)\у=уо = (x-xQ)E, 216 Vx(x, y;x0, у о) = Е, где (xo, jo) - произвольная точка плоскости {(х, у) : х е R, у е R}, Е, 0 - единичная и нулевая матрицы порядка т соответственно. Используя определение обобщенной гипергеометрической функции [2,3], матрица Римана приведена в явном виде V(x, у;х0, у0) = (х-х0) 0F2ll; -; --------^-------- II' Для {(х, у, z) '■ х е R, у е R, z е R} независимых переменных рассмотрим систему дифференциальных уравнений в частных производных, не содержащую производные порядка меньше третьего, MU = Uxyz + QU = 0, (2) где U (х, у, z) - искомая m-мерная вектор-функция, Q - постоянная действительная (тхт) матрица. Оператор M*V = -Vxyz + VQ, где V (х, у, z',xq, уо, го) - квадратная матрица порядка т является сопряженным оператором по Лагранжу для MU = Uxyz + QU. Матрица Римана V = V(x, у, z',xo, уо, го) для системы уравнений (2) удовлетворяет условию М*У = 0 и интегральному уравнению [4] х у z V(x, у, г;х0, уо, zo) ~ / / V(a,ß,y) dadßdy = Е. хо уо zo Для системы уравнений (2) матрица Римана также построена в явном виде и имеет вид V(x, у, г;х0, уо, zo) = 0^2 (1; 1; (х-х0)(у - yo)(z - zo)) ^) • https://rep.herzen.spb.ru/publication/369 https://rep.herzen.spb.ru/files/389