PT - JOURNAL ARTICLE
AU - Вилков, В. Б.
AU - Черных, А. К.
AU - Флегонтов, А. В.
AU - Еремеева, Ю. П.
TI - ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ПОИСКА ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С НЕЧЕТКИМИ ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ
DP - 2023-03-27
SO - https://rep.herzen.spb.ru/publication/362
AB - Рассматривается система массового обслуживания [1], в которой обслуживаются по одному разу п клиентов. Предполагается, что интервалы времени между моментами поступления требований и интервалы обслуживания являются нечёткими треугольными числами Ä = (ал, Ъ\, q) и т = (аТ, Ьт, ст) с функциями принадлежности//я n/iT [2-5]. Пусть множество X - это множество всех возможных реализаций процесса обслуживания для рассматриваемой системы массового обслуживания (СМО). Предполагается, что одна реализация от другой отличается набором значений интервалов времени между поступлением последовательных требований и (или) интервалов времени обслуживания этих требований. Если х е X, то X = (Xl,X2, . . . ,Хи-1,Х(и_1)+1, . . . ,X(n-\)+n)i где Х[ при i = 1,2,..., п - 1 - продолжительность интервала времени между требованиями с номерами i и i + 1; X(„_i)+, - время обслуживания требования с номером i в реализации х. Множество X будем рассматривать как универсальное множество, на котором заданы нечёткие задачи обслуживания. Функцию принадлежности нечёткой задачи р обозначим [1 р. Под характеристикой функционирования рассматриваемой системы предлагается использовать некоторый показатель g{x). Под оценкой качества рассматриваемой СМО предлагается понимать центр тяжести нечёткого множества (g(x), цр{х)). В качестве обобщенной характеристики задачи р предлагается использовать результат дефаззификации нечеткого множества gp - «качество реализации х в задаче р» по методу центра тяжести. Центр тяжести вычисляется по формуле 185 ъ, ч fxVp(x) -g(x)dx Щр) =------г---------------. Jxfip(x)dx Известно, что значение функции принадлежности р(х) задачи при заданном х е X определяется равенством: р{х) = min min fiA(xt), min рт{л) . [1<г'<и-1 \<i<n ) Приближенные значения интегралов находятся методом Монте-Карло, тогда а{Р) = -*=*----------------. дг Zj Pp\x ) к=\ Здесь хк - вектор значений временных интервалов в к-м испытании: X = \Х1,Х2, . . . ,хп-\, У\,У2> ■ ■ ■ >Уп у Приведем алгоритм применения метода Монте-Карло для вычисления приближенного значения центра тяжести [5]. 1. Задать первоначальное значении числа испытаний N. 2. Задать допустимое значение погрешности Aq при вычислении значения С1(р) и доверительную вероятность /?q - вероятность, с которой приближенное значение вычисляемого показателя должно быть не больше этой погрешности. 3. Провести N испытаний: A) Положить к = 1. Б) Смоделировать, применяя датчик равномерно распределенных случайных чисел и зависимости хк = а^+г{с^-а^) для/ = 1,2,..., п-\ иук = aT+r(cT-aT), i = 1,2,..., п (здесь г - соответствующее случайное число, свое для каждого хг и yf), значения хк и значения ук, т.е. задать реализацию хк = х^х^,... ,xk_v ук, ук,..., укп . B) Найти ак, i = 1,2,..., п - 1 - значения надежности длин интервалов между моментами прибытия требований: к х\ - ал а = i 1 ' ал < хк < Ъх ак-СЛ~Х> ЪХ < Хк < Q 186 Найти ßk, i = 1,2,..., n - значения надежности длин интервалов обслуживания: / Ук ~ ат , ß\ = i------, ат < ук < Ьт, 1 ст - Ук , При выполнении пунктов Б и В формируется массив Х(2,2т), где X{\,i), i = 1,2,..., т - 1 - интервалы времени между моментами прибытия соответствующих требований; Х{\, i), i = т,т + 1,..., 2т - время обслуживания соответствующих требований; X(2,i), i = 1,2,... ,2т - надёжность соответствующего временного интервала. Г) Найти надежность /ip(xk) рассматриваемой реализации хк, в соответствии с формулой и„(хк) = mini min ak, min ßk\. 1 \\<i<n-\ l \<i<n l) Д) Вычислить значения g(xk)H/ip(xk)g(xk). E) Если к < N, то увеличить к на единицу и перейти к пункту ЗБ, иначе перейти к пункту 4. 4. Определить выборочные средние M(/ipg) и M(/ip), а также выборочные дисперсии ö-2(/ipg) и ö-2(/ip). 5. Определить абсолютную погрешность числителя Ам и знаменателя А/ при доверительной вероятности, равной /?q, считая, что дисперсии рассматриваемых случайных величин удовлетворяют неравенству Чебышева: д2 < (T2(fipg) д2 < cr2(ßp) и~ N(i-PQy l ~ N(i-PQy 6. Определить абсолютную погрешность А^: А) Определить максимально и минимально возможные при доверительной вероятности ро, значения Amax, Amin, £тах, Bmin: Атах = M(jjpg) + Аи, Amin = M(jjpg) - Аи, Bmax = M(/ip) + A/, 5min = М(/1Р) - А/. Б) Определить максимально и минимально возможные при доверительной вероятности ра значения: 187 j-j _ -Amax ^ ^min "max - ~~Z "min - ~~Z • ^>min ^>max В) Определить значение А^ А N Aq = maxi M(/ipg) M(ßpg) 0 '■'max - . N 5 - . N '''min >. Заметим, что с вероятностью /?q абсолютная погрешность вычислений не пре- N восходит А^ 7. Если А^ > Aq, to увеличить N (в два раза) и перейти к пункту ЗА. 8. Конец алгоритма.