TY  - JOUR
T1  - Ортогональные и биортогональные базисы
JF  - Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена
AU  - Будаев, Виктор Дмитриевич
Y1  - 2023-07-10
UR  - https://rep.herzen.spb.ru/publication/10050
N2  - В современной математике решение многих задач (в том числе носящих прикладной характер) сводится к вопросу о том, можно ли некоторую функцию разложить в ряд по имеющейся системе (как правило, по системе собственных функций некоторого оператора). Или, в иной постановке: образует ли рассматриваемая система функций базис в данном пространстве? До недавнего времени в задачах такого сорта возникали в основном ортогональные системы функций. Интенсивно развивалась теория ортогональных рядов (частным случаем которых являются тригонометрические ряды Фурье) и ортогональных базисов. Однако в последние десятилетия все чаще приходится сталкиваться с физическими задачами, приводящими к рассмотрению неортогональных рядов (и, соответственно, неортогональных базисов). Теория таких рядов до сих пор развита весьма слабо из-за ряда трудностей принципиального характера. В статье сделана попытка популярно очертить основные отличия между теориями ортогональных и биортогональных базисов, изложены простейшие сведения из той и другой теории.